概要
ダブリングキューブを使用する現代のバックギャモンにおいてゲーム勝率の見積もりはプレイヤーの得点の期待値を，あるいはマッチ勝率を最大化するために重要である．レースでのキューブアクションはしばしばピップカウントによって決定される．本記事では，レースを単純化した1-checker modelを用いて，各プレイヤーのピップカウントによるゲーム勝率の変化を示し，レースにおけるキューブアクションのヒューリスティクスとして重要な8-9-12 Ruleの有効性について考察する．
8-9-12 Rule
バックギャモンにおける8-9-12 Rule*1とは，レースにおいて，ピップカウントに基づいて以下のようにキューブアクションを決定するヒューリスティクスである．もちろん，ポイントマッチの場合はスコアによってキューブアクションが変わることも多く，その有効性には限りがあるが，レースにおける基本的なキューブアクションの基準として広く知られている．
- レースで自分が8%以上リード*2していれば，ダブルをすべきである．
- レースで自分が9%以上リードしていれば，リダブルをすべきである．
- レースで自分が12%以上リードしていれば，相手はパスすべきである．
8-9-12 Ruleが使えるレース序盤
実際に8-9-12 Ruleを用いてキューブアクションを決定する例を示そう．次の図における白のキューブアクションを考える．
白はピップカウントで10.8%リードしているので，8-9-12 Ruleによればここでダブルをすべきである．また，相手はテイクをすべきである．このキューブアクションはeXtreme Gammon 2による解析結果と一致する．
*1:Tom Keith. Cube Handling In Noncontact Positions. https://bkgm.com/articles/CubeHandlingInRaces/, 2004
*2:例えばピップカウントの値が自分は80，相手は88である場合に，相手のピップカウントは自分のピップカウントより (88 - 80) / 80 = 10%多いことになる．このとき，「自分は10%リードしている」ということにする．
